EJ
При этом у f нет однозначного начала и однозначного конца. Такая f не должна называться морфизмом, и такая конструкция не должна называться категорией. Протоморфизм (в терминологии Фрейда) - ок, но не морфизм.
Size: a a a
2021 November 11
Oℕ
кажется, мы по кругу ходим
Oℕ
Вы строите корректную категорию с точки зрения данного мной определения, затем проецируете на эту конструкцию другое определение и говорите, что получаете нарушение требования в другом определении
EJ
Я утверждаю, что ваше определение не является определением категории в общепринятом смысле.
Oℕ
Я утверждаю, что оба определения категории корректны и при достаточном сужении используемых понятий эквиваленты, всё, что доказуемо для одного, доказуемо для другого
Oℕ
Я не имею права требовать от вас опровержения, но могу пообещать, что могу построить эквивалентность этих определений
EJ
Про связь протоморфизмов и морфизмов уже есть у Фрейда. Тем не менее я продолжу утверждать, что это разные понятия. И что не стоит выдавать одно за другое, по крайней мере без предупреждения.
Oℕ
Но как вы верно заметили, морфизм из одного определения не будет являться морфизмом в другом определении.
Оба определения достаточно общеприняты, я не обладаю достаточным опытом, чтобы утверждать, какое используется чаще
Оба определения достаточно общеприняты, я не обладаю достаточным опытом, чтобы утверждать, какое используется чаще
Oℕ
Как я уже говорил, моё определение не является определением протокатегории
Oℕ
Важное отличие, как я понял сейчас из статьи в ncatlab, в том, что в протокатегории вы можете в принципе судить о равенстве морфизмов из разных хомсетов
Oℕ
Именно отсюда берётся требование непересечения
Oℕ
В приведённом мной определении судить о равенстве морфизмов из разных хомсетов в принципе нельзя
Oℕ
Он несравнимы
AG
тут по моему ключевая разница что у олега типо-образное а не множество-образное определение, где изначально нельзя сравнивать яблоки с апельсинами
AG
т.е. там в определении наверное надо вместо "множества" что-то типа "индексированного семейства" написать
2021 November 12
TA
А морфизмы для двух объектов не могут составлять класс,а не множество?
Oℕ
Я плаваю в это терминологии, но я говорю "множество", когда подразумеваю, что некоторый тип\класс оснащён простым пруф-иррелевантным отношением равенства элементов. Равенство для морфизмов в одном хомсете обязательно должно быть определимо, и по какой-то причине оно должно быть пруф-иррелевантным, по крайней мере, это требуется в стандартной либе аренда.
Oℕ
вот для объектов равенство, вроде, не обязательно
2021 November 13
МБ
Они могут составлять категорию, например, с изоморфизмами вместо равенств. Конструкция называется "обогащённая категория".
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Enriched_category
Я, правда, видел приложения таких категорий только для случаев, когда hom - это частичные порядки, то есть, тоже множества.
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Enriched_category
Я, правда, видел приложения таких категорий только для случаев, когда hom - это частичные порядки, то есть, тоже множества.
2021 November 14
AK
Подскажите, пожалуйста, в самом залайкованном ответе же неверное доказательство?
https://math.stackexchange.com/questions/2147377/are-fully-faithful-functors-injective/2693656
https://math.stackexchange.com/questions/2147377/are-fully-faithful-functors-injective/2693656
