верное

это самый просто нетривиальный пример эквивалентности категорий

А, кажется, понял. Hom(z, y) ~ hom(x, x) и hom(y, z) ~ hom(x, x), поэтому он подходит под определение fully faithful

да, в нем все hom-множества одноэлементны

Спасибо!

Появился такой вопрос:
Пусть есть категория C групп или модулей,или колец.
Мы можем построить функтор F из C в Set,который сопоставляет каждой структуре T множество T,а каждому гомоморфизму f : T -> S отображение f : T -> S множеств T,S.Есть ли какое-то свойство,которое задаёт F с точностью до изоморфизма?

Ну вообще-то, это же забывающий функтор.

быть правым сопряженным к функтору F : Set -> C, строящему свободную структуру на множестве :)

Есть универсальная алгебра

https://ncatlab.org/nlab/show/universal+algebra

https://en.wikipedia.org/wiki/Universal_algebra

Есть аналогичный проект универсальной логики, появился из абстрактной теории моделей (или теории абстрактных моделей, не знаю, как правильнее перевод).

https://en.wikipedia.org/wiki/Universal_logic

https://ncatlab.org/nlab/show/abstract+model+theory

https://ncatlab.org/nlab/show/institution

https://iep.utm.edu/insti-th/

А есть подобное для геометрии и топологии?

Для топологии я встретил упоминания в нкатлабе вот тут: https://ncatlab.org/nlab/show/Timeline+of+category+theory+and+related+mathematics

Типа Horst Herrlich и Oswald Wyler

И там же Yves Diers для категорной геометрии.

Допустим, с топологией вопрос решён. А для универсальной геометрии — нет.

Кроме того, насчёт универсальной топологии. Вряд ли один человек (Horst Herrlich) смог это сделать. Никто не знает, насколько это вообще проработано?

Ребята я боюсь ваших слов

Прочитал диалог выше , страшно стало!

А можете кратко рассказать, что такое монада?

Нет

моноид в категории эндофункторов

Хаскельно - моноид на типе данных с параметром, являющийся функтором.
Но это слишком специально и требует пояснений.
По большому счёту, правильно Евгений сказал.
Кратко объяснить можно, только понятно не будет.

Ничего не полнял, спасибо!

Дело в том, что объяснений монад уже есть дохрена и в дохрена вариациях.
И щас вот придумывать ещё одну - зачем?.....

зачем вы ведетесь на откровенный троллинг яхз

скажите что монада это буритто в коробе и все