Oℕ
да, можно и так
Size: a a a
2021 October 28
Oℕ
но т.к. там сумма всех, не важно
P
тоже верно
2021 November 08
i
я взломал капчу
2021 November 11
TR
Ребят, только - только ныряю в теоркат, уточню, чтобы на самом начале не проколоться:
Правильно ли я понимаю, что чтобы доказать, что что-то является категорией, достаточно доказать, что для каждого объекта существует id и что стрелки ассоциативны?
Правильно ли я понимаю, что чтобы доказать, что что-то является категорией, достаточно доказать, что для каждого объекта существует id и что стрелки ассоциативны?
Oℕ
нужно доказать существование каждой компоненты
Oℕ
1. Класса объектов
2. Множества морфизмов для каждой пары объектов
3. Существование id для каждого объекта
4. Существование композиции для каждой тройки объектов и для каждой пары подходящих морфизмов
5. Ассоциативность
6. Левую единицу
7. Правую единицу
2. Множества морфизмов для каждой пары объектов
3. Существование id для каждого объекта
4. Существование композиции для каждой тройки объектов и для каждой пары подходящих морфизмов
5. Ассоциативность
6. Левую единицу
7. Правую единицу
TR
Ага, спасибо
EJ
Ещё нужно, чтобы hom-множества были непересекающимися. Без этого однозначность dom и cod не гарантирована.
к
а выше dom и cod нет вроде. Ну и я видел определения без них. Тонкий момент в моем понимании
Oℕ
Здесь определение в другую сторону, как видите
Oℕ
Хом множества индексированы доменом и кодоменом
Oℕ
Например, можно взять предпорядок, в котором в качестве хом множеств используются {0} и {1}, все непустые хомсеты пересекаются, но противоречий это не вызывает
EJ
Можно рассмотреть три объекта и множество {f}, одно и то же для любой пары объектов. Требования 1-7 выполнятся, но у стрелки не будет однозначного начала/конца.
EJ
Хотя такую прото-категорию можно доопределить до категории, сама по себе она категорией не будет.
Oℕ
ну так нам не обязательно требовать наличия функциональных отношений стрелок и объектов в роли домена и кодомена
Oℕ
Просто другое определение
EJ
Если у стрелки нет начала и конца, то она называется не морфизм, а протоморфизм. Не очень понятно, зачем смешивать определения.
Oℕ
Из моего определения можно получить ваше, взяв декартово произведение с доменом/кодоменом