Ну я вот сегодня не могу понять, почему функция, у которой конечное число точек разрыва, борелевская

У всех бывают трудные времена

* Все функции элементарные, область определения открыта.
* Функция f: G -> R задает график функции Г: кривую (x, f(x)) в G x R.
* Берем точку P = (x_0, f(x_0)) на Г.
- Если кривая Г является прямой в некоторой окрестности P, то эта прямая и будет касательной к Г в точке P
- В противном случае определим касательную к Г в точке P как прямую, пересекающую Г локально в единственной точке P. Таких прямых ровно две, и среди них мы выберем ту, относительно которой локально график Г находился бы по одну сторону от прямой.

Так нельзя?

Аргумент расспространяется на твой сеттинг вроде бы

на плоскости вроде верно. но в n-мерном или бесконечномерном пр-ве уже будет так тяжеловато сделать. можно ж касательную через производную а производную через предел. в чем проблема? чет я туплю😣

Запрос был определять без предела и для школьников

Берём две точки на графике, проводим через них прямую, сводим две точки в одну.

Результат не должен зависеть от того, каким образом мы сводим две точки в одну.

Вникни хорошо в теорию пределов сначала

Потом учи матан дальше

👌 Так и планирую, т.к. насколько я понимаю предел нужен для производной и т.п. без нормального понимания его не пойму что есть производная. Вроде это так

Не могу понять предел последовательности, только знаю два определения его на логике кванторов из зорича, но вникнуть не могу

Тоже это нашел, спс

Удачи разобраться! Спасибо за совет )

Читаю первое определение
$$\forall V(A)
\ \exists N \in \mathbb N
\ \forall n > N
\ (x_n \in V(A))$$ так: для любой окрестности точки A существует целое число N такое, что для любого n больше N элемент последовательности x_n лежит в окресности точки A.

Изменится ли определение, если переставить местами $\forall V(A)$, $\exists N \in \mathbb N$
и $\forall n > N$?

Если да, то получается, что здесь есть пара скобок на самом деле: $$\forall V(A)
\ \exists N \in \mathbb N
\ (\forall n > N
\ (x_n \in V(A)))$$?

Тут A равен пределу последовательности

О математических определениях непродуктивно думать таким образом.  Язык очень неформальный.

Не понял

Так тоже будет правильно: для любой окрестности точки A и для любого n больше N существует целое число N такое, что элемент последовательности x_n лежит в окресности точки A?