A
Категория должна быть замкнута относительно композиций
Size: a a a
2021 September 08
Oℕ
ну h.f должна быть какой-то стрелкой в этой категории, в вашем случае это const 0, а такой морфизм у вас не включен в хомсет Int -> Int
ΑZ
А если дорисовать стрелок f.h, f.g как Int -> Int то выйдет или опять так нельзя?
к
на диаграмме есть только один морфизм A->A: idA
получается единственный кандидат на h . f это idA
но h . f это не idA
получается единственный кандидат на h . f это idA
но h . f это не idA
Oℕ
ну если дорисовывать, то конечно получается
к
дорисовать можно, но это же будет уже другая категория
Oℕ
суть в том, что если не дорисовывать не получается
ΑZ
ага, понял. Спасибо)
2021 September 10
X
Гомоморфизм и дистрибутивность имеют одинаковую "природу"?
s
Нет.
s
Ну или я по крайней мере не вижу явной связи.
s
Гомоморфизм это просто стрелка в соответствующей категории, тогда же как дистрибутивность это некоторое алгебраическое свойство.
X
Пример дистрибутивности
c × (a * b) = a × c * b × c
Пример гомоморфизма
f(a * b) = f(a) * f(b)
c × (a * b) = a × c * b × c
Пример гомоморфизма
f(a * b) = f(a) * f(b)
X
Мне кажется, они точно как-то связаны
X
Потому что если ввести f(d) = d × c то эти записи аналогичны
s
А, тогда да. В этом случае
c × _ по сути и является гомоморфизмом.s
https://math.stackexchange.com/questions/3085303/distributive-property-vs-ring-homomorphism-comparing-definitions — кто-то задал тот же вопрос
к
сделай применение оператором, и станет нагляднее
f @ (a + b) = f @ a + f @ b
x * (a + b) = x * a + x * bs
У применения всё-таки разные типы слева и справа.
s
(x * _)(a + b) = (x * _)a + (x * _)b