Проблема в том, что математика не устроена иерархично. Её можно привести к какой-то иерархии понятий, где одно строится над другим (но, вот, кстати, ТК говорит, что можно иначе, можно смотреть на всё, как на сеть понятий). Это не
всегда очевидно, как сделать, и часто делается опосля.
Допустим, какой-нибудь анализ с инфинитезималями. Вроде, рабочий инструмент, и им можно решать задачи. Но поди ж ты его обоснуй.
При этом, математики им пользовались довольно долго без всякого обоснования "снизу", опираясь на обоснование "сверху", то есть, на правила, которые работают в вычислениях и дают верные результаты для практики.
С действительными числами та же история. С комплексными та же. С матрицами и обобщёнными функциями тоже. И т.д., и т.п. Но, вроде как, занятие всеми этими вещами считалось математикой. Какое-нибудь автоматическое дифференцирование - это инфинитиземальный анализ и есть.
Можно ли при всём при этом математику считать просто формальной языковой системой для оперирования закорючками?.. Ну, она стремится к такому положению дел, конечно... Но это больше похоже на процесс, а не на достигнутое состояние.
P.S. Вот колмогоровская сложность или энтропия фон Неймана - понятия вообще не конструктивные и не алгоритмические, но математики ими занимаются, и даже получают какие-то практические выводы. Поэтому сводить математику к алгоритмам, как-то, наверное, не совсем правильно.
