B
А это что вообще значит?
Size: a a a
2021 July 14
B
Что, простите? Откройте браузер и наберите: "Арифметика Пресбургера".
ЕО
Так это не арифметика, в ней нельзя выразить делимость. Первая настоящая арифметика — арифметика Сколлема.
B
Это арифметика, или вы спорите с терминологией?
ЕО
А в чём терминология? Есть язык арифметики, а "арифметика Пресбургера" это только его подмножество
B
Вы спорите с терминологией, ясно.
ЕО
Ну нет, просто вы переносный смысл в неделимом словосочетании воспринимаете буквально. При этом язык арифметики определён вполне конкретно, "арифметика Пресбургера" даёт лишь её сабсет
ЕО
Так-то можно и до языка с одним функциональным символом 0 и одним равенством доурезаться
P
погоди, ZFC — это же расширение формальной системы логики первого порядка? То есть, добавка к логическим аксиомам
🦉
я не думаю что ZFC осмысленно называть "расширением" логики, ZFC не содержит в себе логических аксиом. ZFC при помощи логического аппарата определяет нелогический объект — множество. Иначе любую аксиоматизированную формальную систему можно было бы назвать "расширением логики". На самом деле они просто являются аксиоматизированными формальными системами, которые артикулированы в том или ином логическом формализме.
B
Строго говоря, ZFC сама по себе не говорит, что она определяет нелогический объект 'множество', это просто стандартная интерпретация в целом любых теорий множеств.
B
Такие люди как Куклев думают так, это тоже интерпретация теории множеств, мол, расширение логики рефлексией, но чтобы сделать эту интерпретацию формально убедительной, нужно постараться
ЕО
Сама по себе логика первого порядка не существует, это способ строить языки и вывод в них. ZFC это один из таких языков + набор выражений этого языка, которые считаются верными
B
Докажите, что переносный смысл. Есть такой термин — weak arithmetics. Вы с ним спорите.
Язык для каждой системы арифметики определяется отдельно.
ПА является подмножеством Z2, и что дальше. Из этого не следует никаких утверждений, что является арифметикой, а что — псевдоарифметикой.
Язык для каждой системы арифметики определяется отдельно.
ПА является подмножеством Z2, и что дальше. Из этого не следует никаких утверждений, что является арифметикой, а что — псевдоарифметикой.
B
B
Ладно, заканчиваю, это бессмысленно.
ЕО
Ну вот вы сами это доказали. Weak category is not a category, weak equality is not an equality. Слабость указывает как раз на переносный смысл
🦉
Справедливо. Она определяет нелогический объект обозначающийся буквой и образующей её domain of discourse.
🦉
'Логика не существует', 'это способ'. Гениально, да. Намекаю — существует не только то, о существовании чего сделано утверждение в формальном языке. Более того, наличие утверждения о существовании чего-либо в формальном языке как раз ничего не говорит о существовании :) — утверждение может быть ложным.
P
Но ведь можно говорить, что аксиомы такой формальной системы— дополнительные к логическим? Я слышал такое