Да нет, там гораздо больше вопросов чем придумывание "кардиналов побольше", хотя это конечно один из моментов. В остальном — действительно, вы в любую систему аксиом можете просто добавить новую аксиому, и тогда она схватит то, что вам нужно. Но именно то, что вам требуется это делать и говорит, что ваша изначальная система недостаточна. Полный набор аксиом, которыми необходимо расширить ZFC чтобы охватить всю математику неизвестен, и непонятно даже что значило бы его установить.

Конечно, но изучаются они всё равно изучаются построением модели внутри классических теорий

Вполне очевидно, что полного набора аксиом не существует, это оксюморон.

Расширение арифметики не может быть одновременно непротиворечиво, полно и вычислимо

Ну кстати, в том числе это значит нет такого расширения ZF в которое бы была вложена "вся математика", как вы выразились.

Значит. Потому что такое расширение должно содержать само себя

Ну вот, так что нет, "вся математика" не "вложена в какое-то расширение ZF".

Ну вы просто неправильно кавычки расставляете. Я имел в виду, что любую ограниченную область математики можно описать в неком расширении ZF.

Это не претензия на изобретение множества всех множеств

А "непротиворечивая, полная и вычислимая арифметика" это не "ограниченная область математики"? Если нет, то что такое "ограниченная область"? То что можно в неком расширении ZF описать? :)

Непротиворечивая полная вычислимая арифметика не существует, я бы не стал несуществующие вещи в математику относить.

А для доказательства этого факта достаточно арифметики хейтинга

В общем кажется, что дискуссия уперлась в теоремы Гильберта, а значит в дальнейшем бессмыслена. Извините

"Hating arithmetic", - нравится! ;-)

Я думаю, что американские коллеги над ним посмеивались за спиной. А я просто бунтую против этой привычки озвучивать H в начале немецких имён собственных как Г :) Тут ещё можно g глотать и апострофом заменять, но это уж слишком

С Гильбертом как-то неконсистентно получилось…

Я учусь :)

Хотя, на самом деле, те имена которые я узнал из русской литературы у меня на Г получаются, а из английской — на Х. Как-то так.

Но надо переучиваться целиком так-то...

Это немного осложняется тем, что уж очень устоялись в русской литературе и устном употреблении "Г-имена".

А что тогда существует в математике, если принять во внимание теорему Гёделя о неполноте?

Кажется этот оффтоп ушёл куда-то не туда

?