CD
❤️ Спасибо. Надо почитать все-таки нормально про всё это
На самом деле, ИМХО (я не профессиональный математик) проблемы возникают раньше аксиомы выбора, и вряд ли позже возникновения вещественных чисел. Скажем, когда вы задаётесь вопросом "какие f: R -> R удовлетворяют свойству f(a+b)=f(a)+f(b)" есть "f(x) = k*x", но должны быть еще - ничего не связывало f(1) и f(sqrt(2)). Аксиома выбора приходит на помощь и даёт способ такие функции описать, но структура (а она должна быть такой, как её описывает аксиома выбора - функция однозначно определяется на не пойми каком подмножестве R) выглядит скверно. Когда начинаешь смотреть, что происходит и почему утверждается существование не пойми чего, замечаешь, что это началось еще на самых простых вопросах - обычная показательная функция 2^x (её значения на Q алгебраические!) продолжалась, то есть утверждалось существование и единственность такой функции R -> R, опять что-то странное. И так всегда, потому что R настолько большое, что случайный его элемент нельзя записать, остаётся только говорить, что существует что-то очень бесконечное.
