ну эти сферы банаха-тарского реально подозрительные

шары

а разбиение множества на большее число классов эквивалентности, чем элементов в множестве, еще более подозрительное

один сломал, другой потерял

наоборот, дали один, а второй откуда??

хотя меня больше впечатлили мастера угадывания вещественных чисел

а расскажите про них, вы про что

ищем равновесие по Нэшу, видимо? :)

Задача. Бесконечное число математиков сидят на числовой прямой и смотрят в направлении возрастания. У каждого на затылке написана цифра от 0 до 9, и её видят все математики, которые сидят раньше. Математиков от 1 к бесконечному спрашивают, какая цифра написана у них на затылке. Все математики - глухие, всё, что они знают - цифры на более поздних математиках и свой номер на прямой. Какое наименьшее число математиков может ошибиться?

Если принять аксиому выбора, ошибутся только конечное число математиков, причём не важно, что у них написано на затылке - цифра или вещественное число

отвратительно же

Заметим, что каждый математик видит всю последовательность, кроме конечного числа её элементов. Рассмотрим отношение "различаться в конечном числе элементов" над последовательностями и выберем представителя (аксиома выбора). Теперь каждый математик называет то, что в последовательности-представителе написано на его месте

А почему ее все-таки приняли?

Спасибо за объяснение

Потому что любая известная на текущий момент попытка построить аксиоматику, в которой аксиома выбора не верна, приводит к тому, что классов эквивалентности может быть больше, чем элементов

а из этого какие подвохи вылезают? Хуже двух шаров?

ну вообще тоже плохо, да

Всё плохо

Это контринтуитивнее информации в бесконечности - тут множество разбито на больше частей, чем в нём элементов

❤️ Спасибо. Надо почитать все-таки нормально про всё это