От того, что пятый постулат Евклида перестал прятаться внутри "определения" треугольника аксиоматика не поменялась.
Собственно на самом деле просто люди долго полагали 5 постулат не аксиоматическим, а доказуемым.
поэтому "прятали" его в другие тезисы(казавшиеся "очевидными"), из которых потом выводили.
Но при внимательном рассмотрении потом обнаруживали, что "очевидными" тезисы не являются, и аксиом снова 5.
Возможно на каком-то этапе тезис могли "прятать" и в треугольнике.