Oℕ
какую из сортов категорных диаграмм
Size: a a a
2021 August 13
Oℕ
если про коммутативные, то продакт через них и определяется в самой стандартной версии
SK
Слово диаграммы уже используется, давай скажу "категорные конструкции"
ЕО
Казалось, что вы от равенства хотели отказаться, если честно
Oℕ
если хотелось просто наиболее упростить понятие универсального свойства, и достаточно глобального определения продакта, то расширения кана, мне кажется, самый прямой и явный путь
SK
я хотел, чтобы определение не содержало слов на естественном языке
Квадратное уравнение: ax^2 + bx + c = 0, a, b, c in R, a != 0
Квадратное уравнение: ax^2 + bx + c = 0, a, b, c in R, a != 0
SK
product: категорные конструции
ЕО
А какие там слова на естественном языке?
SK
Про квадратное уравнение я пропустил слова, чтобы показать визуально, что хочется про product. Пропустил, что квадратное уравнение - это уравнение, x - неизвестное.
SK
В product слова:
product is and object such, that given any object Q in C with morphisms ...
product is and object such, that given any object Q in C with morphisms ...
ЕО
Ну это условости. Каждый бурбакист переведёт это в формулу в голове. Я сейчас на бегу, если вспомню, то дома напишу формальным языком
SK
Там есть еще слова про
then there is a unique morphism....
which factors the fi through the pi...
но это уже решается через adjoint к *
остались слова
then there is a unique morphism....
which factors the fi through the pi...
но это уже решается через adjoint к *
остались слова
SK
Спасибо!
NI
Весьма рекомендую почитать классику.
Скажем, про пределы.
Скажем, про пределы.
SK
@Comonoid
"Category theory" Steve Awodey или что-то другое?
"Category theory" Steve Awodey или что-то другое?
NI
Да хоть Маклейна.
Почти что угодно про пределы должно быть написано, что предел - это универсальный конус.
А так же, представление в виде правого сопряжённого функтора к константному.
Вот, например -
https://ncatlab.org/nlab/show/limit
Но тут несколько путанно, на мой взгляд.
Всех книжек, где это точно есть, я не упомню.
Должны быть про универсальный конус и представление в виде сопряжённого.
Почти что угодно про пределы должно быть написано, что предел - это универсальный конус.
А так же, представление в виде правого сопряжённого функтора к константному.
Вот, например -
https://ncatlab.org/nlab/show/limit
Но тут несколько путанно, на мой взгляд.
Всех книжек, где это точно есть, я не упомню.
Должны быть про универсальный конус и представление в виде сопряжённого.
SK
Я смотрел у Awodey. У него в определении limit как раз словами пишется, что для каждого C_i должны быть морфизмы в диаграмму J(D). Я попробовал через конструкцию C^D описать это требование категорно )
SK
Да, дальше там говорится про конусы, но их построение описано словами на естественном языке. Сделать определения более строгими в части построения - это та задача, которую я пытаюсь для себя разрешить.
ЕО
Словами пишут, потому что люди не роботы. Язык читать приятнее. Важно понимать, что можно переписать всё на формальном языке и всё.
Но обычно математики этим не замарачиваются, после работ Бурбаки понятно что именно записывается формально, а что нет
Но обычно математики этим не замарачиваются, после работ Бурбаки понятно что именно записывается формально, а что нет
ЕО
Пишу с пылесоса, но как-то так