А решения относительно участи еретиков? Это гос власть?
Смотря какие. Исполняла в основном власть.
В случае, например, с ересиархом Яном Гусом, его не хотели казнить, до последнего уговаривали отказаться от своих заблуждений. В итоге, XVI Вселенский Собор в Констанце приговорил его к сожжению.
Приговор касательно Джордано Бруно, если не изменяет память, исполняла светская власть. Но Церковь и не была-то против.