C новым учебным годом! Вспоминаются фразы учителей из ФМШ 45 при ЛГУ (1979-1981), которые, прямо скажем, с нами не сентиментальничали:

— Ого, какой большой 9-й класс -- 36 человек! Ну ничего, через год останется 20-25

— Знаете, хотел поставить за ваше решение единицу с минусом, но это, пожалуй, многовато. Поставлю минус единицу

— Ну что, доказательство ваше я вроде бы понял. Другого не могу понять: а поступили-то вы сюда зачем?

— Отвечая неправильно, вы позорите родителей. Впрочем, в наше время математические способности передаются от тестя к зятю

— Вы спрашиваете, кем можно стать после нашей школы? Например, мной -- видите, кем я стал? Но, судя по последней контрольной, у вас шансов нет

Полупроизводная. Нонсенс? Да, в общем-то, не больший, чем гамма-функция — https://mathematicsart.com/solved-exercises/half-derivative-of-x/

Ферматисты все-таки счастливые люди.  Как они наслаждаются процессом, как празднуют победу! И не говорите им, что их доказательства дырявые как решето. Они в ответ заявят, что вы просто завидуете, потому что сами доказать не можете — и что на это возразить? Правда же не можем
https://ipi1.ru/images/PDF/2017/116/dokazatelstvo-velikoj.pdf

Несколько школьных задачек (с решениями) на применение теоремы о высотах треугольника, в том числе та, которую предложил лицеистам Михаил Мишустин — 3.36 б)
https://www.mccme.ru/free-books/prasolov/planim/gl3s6.htm

Евгения Малинникова, абсолютная рекордсменка по золотым медалям на международных математических олимпиадах среди девушек из России и СССР. Она побеждала 3 раза – в 1989, 1990 и 1991 годах. Причем в два последних года получила полный балл — 42. Сейчас Малинникова — профессор Норвежского университета науки и технологий в Тронхейме. Лауреат премии Института Клэя

О своих успехах на олимпиадах рассказывать не любит под тем предлогом, что это было очень давно

Пишет Александр Гутман в фб :

Вчера Martin Dowd опубликовал доказательство P≠NP. Там 5 страниц. Welcome проверять, кто в теме

Проблема равенства P=NP — одна из семи задач тысячелетия, за решение которой Математический институт Клэя назначил премию в $1 млн

https://www.researchgate.net/publication/354423778_P_Does_Not_Equal_NP

В Национальном музее математики в Нью-Йорке можно без тряски покататься на велосипеде с квадратными колесами

Красивая теоремка, с которой приятно провести досуг:

Среди любых 2*N + 1 целых чисел обязательно найдутся N таких, что их сумма без остатка делится на N.

При N=1 утверждение звучит так: среди трёх целых чисел найдутся два таких, что их сумма делится на 2. Ну и в самом деле, среди трёх целых можно найти либо два чётных, либо два нечётных — их сумма будет чётной. Это тривиально.

При N=2 всё тоже не очень сложно: среди пяти целых чисел нужно найти три, сумма которых делится на 3. Рассмотрим случай, когда среди пяти чисел есть три таких, которые при делении на 3 дают остатки 0, 1 и 2. Тогда их сумма как раз и будет делиться на 3 и всё доказано.

Теперь рассмотрим случай, когда во всей пятёрке остатков от деления на 3 есть только два разных (например, 0 и 1). Тогда в пятёрке точно найдутся три одинаковых остатка (например, три единицы), и их сумма будет делиться на 3.

Попробуйте в свободное время доказать эту теоремку для  N = 4, потом 5 и так далее, насколько хватит удовольствия — а вы его точно получите, не сомневайтесь.

Можно попробовать доказать утверждение и для произвольного N, но это уже не так легко, и школьной математики там не хватит. Доказательство впервые было опубликовано всего 60 лет назад, оно по ссылке

https://users.renyi.hu/~p_erdos/1961-25.pdf

"Наука и университеты" - телеграм-канал для всех, кто связан с образованием и наукой. Подписчики канала - преподаватели школ, колледжей, вузов, научные работники, студенты и аспиранты.
1.Как нам реорганизовать ЕГЭ
2.Почему в российских школах хронический кадровый голод
3.Куда поступать - в колледж или вуз
4.Как снизить нагрузку российских педагогов
5.Должен ли вузовский преподаватель заниматься наукой
6.Нужна ли наукометрия отечественной науке
Эти и десятки других вопросов ежедневно обсуждаются в канале https://t.me/naukauniver

За рубль можно узнать длину любого отрезка на рисунке. Какую наименьшую сумму нужно заплатить, чтобы узнать периметр треугольника BGH?

Источник

Читатель прислал задачку

Как мы знаем, примерно 10% населения владеет 90% всего богатства на планете. Значит, в среднем богач из этих 10% богаче бедняка из 90% во сколько раз? А если не 10%, а x%?

Любопытная связь сегодняшней даты — 261-го дня года — с простыми числами
Источник

Читатель прислал еще задачку — на этот раз трудную

Есть трамвайный талончик размера M*N. Сколькими способами можно его пробить компостером, который делает квадратные дырочки 1*1, если комбинация считается одной и той же при сдвиге (за поля выходить нельзя), вращении на 90 градусов и зеркальных отражениях?

Реши сам, потом предложи сыну, а потом внуку

У мистера X нашли страшную болезнь. Доктор выписал ему всего 4 таблетки двух видов (по две каждого вида), абсолютно не отличимых друг от друга, и предупредил, что таблетки надо принять за два приема: утром — 2 таблетки по одной каждого вида, и также вечером — 2 таблетки по одной каждого вида. Выпьешь лишнюю таблетку -- смерть. Не выпьешь полагающуюся -- тоже смерть. Однако незадачливый мистер Х перемешал таблетки и стало непонятно, где какие. Как же ему спастись?

Проблема тысячелетия P=NP остается нерешенной. Как пишет Александр Гутман, автор предполагаемого доказательства сам нашел у себя ошибку — https://www.facebook.com/A.E.Gutman/posts/2985181225065711

Предыстория

Чтобы краси́вее разговаривать о красивом, научитесь красивой речи у «Предлога» — стильного образовательного проекта с крепкими уроками современного русского красноречия и грамотности, ради которых стоит подписаться.

Преподают там с помощью надёжных упражнений и минималистичных рубрик, выглядит здорово.

Еще одна задача, которая мне очень нравится, и которая доступна 7- и 8-классникам (по крайней мере, первые пункты). Дан правильный треугольник и точка внутри него. Из нее опустили перпендикуляры на стороны. Докажите, что

(a) сумма красных отрезков не зависит от выбора точки внутри
(b) сумма синих отрезков не зависит от выбора точки внутри
(c) сумма сиреневых площадей не зависит от выбора точки внутри
(d) обобщите утверждение на любой правильный многоугольник.

"Где-то внутри меня есть вера во внутреннюю красоту и гармонию мира. И я часто с упорством, достойным лучшего применения, пытался что-то доказать. Казалось, что в той или иной задаче, которой я занимался, не хватает какого-то кусочка, как не хватает части на картине или на мозаике. Потому что так правильно и красиво"
https://www.kommersant.ru/doc/5005639#id2117805

Когда количество страниц мертвых людей в Фейсбуке превысит количество страниц живых? Два сценария от программиста и художника, автора xkcd Рэндела Манро