Учебник математики для тех, кто хочет стать специалистом по машинному обучению. Интегралам и производным здесь не учат — предполагается, что этим материалом вы владеете. Не бойтесь, в объеме средней школы. Зато много векторного исчисления, теорвера, статистики, моделирования

https://mml-book.github.io/book/mml-book.pdf

Игорь Шарыгин, первооткрыватель  треугольника, который получил его имя. Треугольник Шарыгина — это НЕравнобедренный треугольник,  основания биссектрис которого образуют равнобедренный треугольник. Такие существуют, а вот аналогичных с медианами и высотами — не существует.

Да и треугольники Шарыгина существуют, что называется, на тоненького. Один из углов должен находиться в диапазоне от примерно 102,663 градусов до примерно 104,478

А еще Шарыгин написал популярную книжку, где объяснил, что такое алгебра:

Страну Алгебру населяют Буквы. Буква может быть просто буквой. Но она может и принадлежать к тому или иному классу. Она может быть Параметром, Переменной или Неизвестной. Никакой классовой борьбы в мире букв не наблюдается. Одна и та же буква может спокойно переходить из класса в класс и даже одновременно принадлежать различным классам

Дэниэл Мэнсфилд из австралийского Университета Нового Южного Уэльса изучил глиняные таблички с клинописью из музея в Стамбуле и обнаружил там древнюю планиметрию, а главное — пифагоровы тройки. На 1000+ более старые, чем Пифагор. Буквально рушатся устои
https://news.unsw.edu.au/en/australian-mathematician-reveals-oldest-applied-geometry

Бесконечность — странная вещь. Я могу привести примеры, но уже поздновато, и мы, наверное, не успеем
(Лоуренс Краусс, американский физик)

Математическая травма -- термин становится все более популярным. Особенно активна на модной теме Дженнифер Рюф из Орегонского университета. Вот одна из её статей: https://theconversation.com/think-youre-bad-at-math-you-may-suffer-from-math-trauma-104209

Рюф утверждает: явление не сводится к способностям учеников и эффективности преподавания -- оно носит характер своеобразной психологической травмы, похожей на полученную в детстве или в катастрофе.

Математически травмированный человек испытывает всепоглощающий страх перед формулами и задачами, он впадает в ступор или страшное волнение от одного их вида, панически опасаясь сказать что-то неправильное. Когда-то раньше он попал впросак и с тех пор боится. Ровно так же переживший землетрясение человек пугается, услышав отбойный молоток, и может даже разрыдаться.

Но возникает другой вопрос: а почему не травмируются психологически футбольные болельщики? Они заведомо плохо разбираются в предмете, постоянно ошибаются в оценках и прогнозах, однако не испытывают по этому поводу никаких тревог. Пролетев сегодня с одним прогнозом, они назавтра с таким же жаром будут спорить о другом.

Также никто не отмечает политических или искусствоведческих травм. Разве что встречается психологический барьер при изучении иностранного языка, когда нужно говорить, и тоже возникает страх ошибки. Но все же не такой  как перед формулами. Почему так?

Вероятно, дело именно в том, что можно спорить. На это указывают турецкие исследователи в своей работе "Как избежать математической травмы" ( http://users.math.uoc.gr/~ictm2/Proceedings/pap132.pdf ) . О футболе, литературе или кино можно и нужно спорить, здесь не бывает единого мнения, поэтому люди раскрепощаются и спокойно дискутируют. В языках действуют уже довольно жесткие правила грамматики, хотя некий зазор имеется. В математике же все точно -- ты либо понимаешь формулу или теорему, либо нет; либо ты решил задачу, либо нет. Спорить не о чем. И вот это страшит и порождает комплексы.

Как бороться? Предлагается устраивать мероприятия с введением неоднозначности, когда есть что обсудить. Например, преподавать математику через её историю или рассказы об учёных, через их личную жизнь и преодоление себя. Можно устраивать спектакли и музыкальные шоу. А собственно математика ко всем  этим мероприятиям прилагается как бы в нагрузку. Дескать, чтобы понять, почему ученый поступил так, а не иначе, нужно врубиться в ту или иную теорему.

Нетленная задачка из "Кванта": как, имея в кармане поддержку всего 1% избирателей, победить на демократических выборах. Страна Анчурия, президент Мирафлорес:
http://kvant.mccme.ru/1970/01/p52.htm

Задачка буквально из жизни. Покупаю сейчас 3 упаковки бумажных полотенец -- на кассе пробивают 344 рубля. Ошибки нет -- в магазине такие правила. Какие?

Знакомьтесь, если кто еще не — Сабина Хоссенфельдер, специалист по квантовой гравитации из Франкфурта. Автор популярных книг "Уродливая Вселенная",  "Затерянные в математике" и др. Активно ведет блог

На недавнюю запись в этом блоге и хочется обратить внимание. Сабина задается вопросом: что мы считаем реальным? И отвечает: только то, к чему у нас имеется математическая — то есть, абстрактная — модель, которая согласуется с наблюдениями. Математика в этом смысле уже даже избыточна, поскольку числа с бесконечным количеством цифр после запятой для практики не нужны.

Подробнее — http://backreaction.blogspot.com/2021/07/are-we-made-of-math-is-math-real.html

Швейцарцы посчитали "пи" с точностью 62.8 трлн цифр, и давайте с этим их поздравим. Но меня все равно больше впечатляет товарищ, который помнит 70 тыс. цифр числа "пи" наизусть https://t.me/viveconesto/714

Какая математика стоит за "Картинной галереей" Эшера? Почему в середине картины белое пятно и можно ли его заполнить адекватным рисунком?

Фанат творчества Эшера, профессор теории чисел Хендрик Ленстра открыл связь картины с эллиптической кривой над полем комплексных чисел. Он также установил параметры искривленной сетки, на которую Эшер перенес изначальный рисунок. А вот с пятном все оказалось не так-то просто

Большая статья со всеми подробностями — http://www.ams.org/notices/200304/fea-escher.pdf

Откопал в своём заброшенном ЖЖ задачку:

Ты попал на остров Невезения, где живут три всезнающих и всемогущих бога. Один из них -- Бог Правды, он всегда говорит правду. Другой -- Бог Лжи, который только лжет. Третий -- Бог Хаоса, который случайным образом то говорит правду, то лжет.

Все трое выглядят одинаково и говорят на непонятном тебе языке. Ты знаешь только, что из двух слов "уга" и "буга" одно означает "да", а другое "нет", но ты не знаешь, какое именно означает "да", а какое "нет".

У тебя есть возможность задать богам 3 вопроса, на которые можно ответить только "да" или "нет". Ты можешь получить только 3 ответа, то есть один вопрос, заданный сразу троим богам, считается за три

Какие вопросы ты им задашь, чтобы определить, кто есть кто?

Вступительные задачки по алгебре в Массачусетский технологический институт 150 лет назад. Сейчас такие любой аккуратный 7-классник осилит

https://wayback.archive-it.org/7963/20190702013816/https://libraries.mit.edu/archives/exhibits/exam/algebra.html

Майк Дейви из Висконсина, создатель работающей машины Тьюринга — её вы видите на заднем плане фото. Наблюдать за работой машинки одно удовольствие как для математиков, так и для тех, кому нравятся всякие тонкие технические штуки. Как маркер изящно рисует на ленте единички и нолики, а щётка их аккуратно стирает

Вот видео , а вот сайт Майка, где всё подробно описано

Жили-были осьминоги — жертвы генной инженерии. Те из них, у кого было чётное количество ног, всегда говорили правду, а у кого нечётное — всегда лгали. И вот однажды они поговорили в чате вотсапа:

— У меня 8 ног, — похвастал зелёный осьминог синему — А у тебя только 6 ног!
— Это у меня 8 ног, — возразил синий — А у тебя только 7 ног!
— У синего правда 8 ног, — вступил в беседу красный — Зато у меня целых 9 ног!
— Вы всё врёте, ни у кого из вас нет 8 ног, — вмешался полосатый — Только у меня 8 ног!

Вопрос: у кого на самом деле 8 ног?

Оуэн Астрахан, профессор информатики из Университета Дьюка в Северной Каролине. Хранитель истории — или, как он сам говорит — археологии о сортировке методом пузырька

Метод не самый современный и эффективный. Дональд Кнут вообще считает, что метод пузырька можно было бы и забыть, если бы не броское название да некоторые побочные теоретические проблемки. Однако Астрахан уверен, что историческое значение метода таково, что он заслуживает долголетия и внимания

"Археологический" анализ сортировки методом пузырька от Оуэна Астрахана — https://users.cs.duke.edu/~ola/bubble/bubble.html#KnuthSort2

В одной из книг Гарднера приведено начало последовательности: 3, 3, 5, 4, 4, 3... В русском переводе эта последовательность выглядит несколько иначе: 4, 3, 3, 6, 4, 5...

А дальше?

Игрушка для любителей циркуля и слепой линейки
https://www.euclidea.xyz/