Здравствуйте! Слушаю лекции по алгебре и не понимаю следующий момент: на фото (которое я выслал) лектор рассказывает про возникновение k решений однородной СЛАУ, если в качестве свободных неизвестных подставить координаты стандартного базиса, но я не понимаю, как именно устроены эти решения. Почему если, например, мы берём координаты первого вектора стандартного базиса, то все остальные элементы первого решения, исключая первое из них, не равны нулю? Плюс потом лектор еще говорит про то, что, цитирую: «Если, скажем, первая переменная являлась свободной, то там стоит 1, а если первая переменная является главной, то там стоит то число, которое мы получим, находя главную переменную по формулам, как она выражается через свободные». Этот момент мне тоже непонятен, ведь в это время он указывает на переменную х c индексом i₁, которая уже, по определению, является свободной. Знаю, что вопрос может показаться глупым, но ступор у меня, в общем.
Если нужно больше разъяснить ситуацию, то эта лекция по ссылке
https://youtu.be/l3aOm0UaTKE . 26-я минута.
Прошу вас, помогите.