МЛ
Что? То есть a_1 * a_1 = a_1???
то есть: первый случай обсудили. аа=b, bb=a, ab=id, а¯¹=b
второй, которого я вижу:
аа=а, bb=b, ab=id
не должно разрушать группу.
может, я где-то ошибся.
Size: a a a
2021 June 25
JC
МЛ
Но это же будет значить что a_1 это второй нейтральный элемент, а из аксиомы о нейтральном элементе можно вывести теорему о его единственности.
МЛ
Нет, aa не может быть равно a по описаным сообщением выше причинам
JC
да, вы правы!
JC
эх... кольца лезут в голову..
МЛ
Эх... жаль я пока не изучил эту тему...
JC
а, чесно, прикольно бы вышло!
а действует на себя(через операцию), как нейтральный, но! при умножении на остальные вело себя не так.
а действует на себя(через операцию), как нейтральный, но! при умножении на остальные вело себя не так.
JC
именно это меня...
тревожит. Эдакая Слабая версия нейтрального элемента. Она, вроде, не рушит группу.. да! нейтральный элемент один, но идемпотенты хх=х могут быть. Даже сильнее: существует единственный у, что ху или ух ≠ у, остальные х оставляет на месте.
тревожит. Эдакая Слабая версия нейтрального элемента. Она, вроде, не рушит группу.. да! нейтральный элемент один, но идемпотенты хх=х могут быть. Даже сильнее: существует единственный у, что ху или ух ≠ у, остальные х оставляет на месте.
МЛ
Ну да, но тогда нужно переработать аксиоматику да и то что объект в разных случаях работает по разному звучит не очень естественно.
Но можно попробовать исследовать и описать в своей статье.
Но можно попробовать исследовать и описать в своей статье.
JC
это же операция так устроена!
G×G➡️G
G×G➡️G
JC
у такого элемента может быть есть обратный, вполне. (Тревога устилилась)
МЛ
Ничего не понял. Почему существует единственный y удовлетворяющий yx != x при x произвольный элемент группы?
JC
так он и будет, он единственный, кто оставляет на месте Любой элемент множества.
JC
а так, как группа так определена!
При чём ничего не сказано, что есть хоть один иной элемент, что тоже так работает, но не со всеми, а только некоторыми.
При чём ничего не сказано, что есть хоть один иной элемент, что тоже так работает, но не со всеми, а только некоторыми.
JC
как я понял, группы появились из геометрии - разные движения, которые преобразуют объект, которых можно "отменять", двигая обратно. Объект занимает разные положения, и моя идея может иметь такую природу.
JC
Вот, есть фигура в геометрии.
Мы можем её двигать как-то(вместе с пространством) или изменять её форму(что бы назад веруть можно было)
Мы можем её двигать как-то(вместе с пространством) или изменять её форму(что бы назад веруть можно было)
JC
и теперь движем её каким-то способом, f назовём. Допустим, получим что-то новое. Теперь ещё раз f.(лучше f пускай пространство движет) И.. Ничего не поменялось! Но мы можем вернутся назад.
JC
и f не получается нейтральным, он чё-то поменял. Как движение пространства, он после первого раза "выдохся" и сколько не повторяй f - ничё не изменится. При том, остальные движения работают нормально, допустим. У f есть обратное движение.. и может, оно работает так же, это надо проверить.
JC
Для моего предложения всё так:
b противоположно а, и bb=b, аа=а.
b противоположно а, и bb=b, аа=а.