нужно их подталкивать чтоб они приходили к закономерностям, теоремам на основе собственных рассуждений(при этом корректируя их), а не давать готовые формулы и алгоритмы

То есть все формулы, которые дают в школах чушь? До какого объективного и неподкупного момента знакомство с фактами перерастает в лишнее и зубрежку?

+

Компьютер уже сам доказывает теоремы. А вы еще пытаетесь запомнить формулы, которыми будете пользоваться 5 раз за всю свою жизнь

Да даже с пониманием

Пожалуй, главное-приобрести навык обучения. Научиться учиться, солидарна с Вами:зубрежка без осознания принципов-пустая трата времени.

Вам известно, каким образом ныне школьники готовятся к государственным экзаменам?
Если нет, то я проведу Вам ликбез.
Вот глядите, в начале года выпускается специальный сборник с типовыми заданиями, которые точь-в-точь повторяют структуру экзамена и более того, задания из него.
То есть, вполне стандартная ситуация, когда школьник может запоминать кучу этих задач, а потом прийти на экзамен, увидеть их же, но с другими цифрами и решить всё на отлично.
А если внезапно оказывается, что задания какие-то новые, то большинство школьников, вне зависимости от сложности задачи, просто проваливаются. Наглядный пример - недавний инцидент с химией на ЕГЭ.
И вот скажите, ну разве это учение?

Ну к чему же доводить до абсурда.

Мне кажется вы из таксономии Блума что-то выбросили

Имхо, ярче всего этот обьективный и неподкупный момент наступает как раз там, где начинаются элементы матанализа. Таблица производных выводится "на пальцах", формула Ньютона-Лейбница вообще без доказательства. Вот и возникает вопрос - зачем такое вообще нужно?

Обычно это работает в нижнем сегменте баллов. Очень сложно решить ЕГЭ на 90+ не понимания предмет. Физика, математика например.

Учат работать с инструментом.  Вы перед тем, как научились молотком пользовсться его собирали?

Я собирал

Но как показывает практика, почему-то любые изменения в заданиях вызывают невероятный вой среди школьников.
То, понимаете ли, экономическую задачу сделали решаемой не через алгоритм, то ещё чего.

Вполне себе тривиальная задача

то есть мне важно различие длин дуг на числовой окружности, разбитой точками {0, φ, 2φ..nφ},
n целое.

Так и ноют в основном те, кто пишет на минимум

И тупо запоминает всякие алгоритмы

Они все решаются через алгоритм.

Они обычно выучат парочку задач и как их решать. И довольствуются своими 70 баллами