Моя сестра профессиональный математик, но она кажется не занимается доказыванием теорем.
В моем понимании профессиональные математики работают почти исключительно на математических факультетах университетов. Могут быть частные R&D отделы, или R&D отделы в подвалах кровавых спецслужб, но это редкость.
Результат работы математика это математический текст. Математический текст состоит из определений и теорем (и комментариев на естественом языке, но это малосущественно в данном случае). По-моему так.