Йтщ фцп в

да

Всем добрый вечер, с вами Unknown и мы снова беседуем о дискретной математике... В общем хочу доказать, что система функций {j_0(x), x+y} полная. j_i(x) = 1, когда x = i, иначе j_i(x) = 0. Сложение рассматривается по модулю k. Я смог получить все константы от 0 до k-1, смог получить инверсию !x = x + 1. Осталось получить максимум, либо вместо максимума можно попытаться получить x*y(mod k) и функции j_0(x)...j_k-1(x). Уже долго пытаюсь хоть что-то получить... Может будут какие-то идеи?

погоди, для двоичной логики твоя система становится {!x, x^y}, так?

Для двоичной да

но ведь она явно не полная

в ней только линейные функции представимы

Хм... Ну я не спорю насчет двоичной, но в задачнике почему-то указано, что она полная :/ И в нескольких местах, явно не опечатка. Может k рассматривается от 3..

а как задача дословно звучит?

Да, k почти наверняка от 3

и даже констант нет?

Константы есть, я получил

что-то я даже их не вижу как получить пока

а

"Используя метод сведения к заведомо полным докажите полноту в P_k: {x+y, (~x) усеченная разность 2y}"

Это множество я свел к {j_0(x), x+y}

А есть какой то туториал "Сплайны для чайников "?

Но походу его не проще доказывать, чем исходное, лол

а мощность точно не теряется если заменить "(~x) усеченная разность 2y" на j_0?

{j_0(x), x+y} фигурирует в другой задаче, где говорится, что оно 100% полное, я поэтому к нему и решил свести