OnMouseDown - работает как Input.GetMouseButtonDown. Он проверяет клик. Input.GetMouseButton - отслеживает зажатие кнопки. Он не работает как OnMouseDown
На будущее. OnMouseDown и OnMouseUp работают только с объектами, на которых есть коллайдеры. Для UI можно использовать интерфейсы: IPointerDownHandler, IPointerUpHandler.