А кто тогда должен вести проектную документацию?
Смотря что подразумевать тут под "проектной документацией"
Есть же доки (внешние и внутренние; коммерческие и некоторые технические; организаторские, статистика и пр.), которые ведёт исключительно ПМ; это очевидно.
Есть сопровождающая проект "техническая" док-ция. Тоже и для внутреннего потребления, и для заказчика. Тут, как минимум, ПМ управляет/контролирует её состав (потому как это в чистом виде деньги). Это всегда часть продукта (даже если про неё забыли в договоре), её проектируют и исполняют спецы. Кто эти спецы - тут уже сказали, зависит от обстоятельств.