Зачем распределение? На большой выборке взять среднее не достаточно?
Нет. Это работает, только если все распределения узкие и симметричные. Простой пример. Берете экспоненту и по х берете широкое распределение, потом по нему интегрируете. Там школьныей интегральчик, если равномерное взять. Получаете существенное смещение в сторону бОльших значени