Подробнее: для задания состояния в к.м. достаточно задать в.ф (без её производной), за счёт этого уравнение Шрёдингера первого порядка. Почему нельзя задавать состояние вместе с производной и придумать уравнение второго порядка как в классической теории поля?
Тоже про него подумал. Но там не понятно какой гамильтониан, так известен квадрат гамильтониана только. Поэтому не понятно какой оператор эволюции. Но всё равно же унитарность должна быть из физических соображений.
Уравнение Шрёдингера можно получить проквантовав уравнение Лиувилля. С этой точки зрения, других вариантов не остаётся. Можно задаться вопросом почему квантовое уравнение Лиувилля описывает квантовую механику. Ну повезло.
Ну, если потребовать от вектора состояния, чтобы его задание определяло полностью систему, то это хорошее обоснование необходимости первого порядка. Но это полуфизическое-полуматематическое требование