Я все ещё не вижу там ни классификации, ни картинок. Хотя вопрос вроде не сложный.

Вообще это логично, что при повышении размерности растет разнообразие манеры поведения системы в окрестности положения равновесия. Чем-то похоже на классификационные задачи в алгебраической геометрии

Ну, хз. Эта задача выглядит такой, какую любой студент 1 курса без проблем решит.

Я понял. Думаю, что это должно быть просто, так как рядом со стационарной точкой систему можно линеаризовать. Если этого никто не сделал, то можно попробовать самому.

Там как раз всё внятно написано:

>Mathematically, the first step when studying equilibrium points of dynamical systems is to linearize the system, and then compute its eigenvalues and eigenvectors. The eigenvectors (and generalized eigenvectors if they occur) corresponding to eigenvalues with negative real part form a basis for the stable eigenspace. The (generalized) eigenvectors corresponding to eigenvalues with positive real part form the unstable eigenspace. If the equilibrium point is hyperbolic (that is, all eigenvalues of the linearization have nonzero real part), then the Hartman-Grobman theorem guarantees that these eigenvalues and eigenvectors completely characterise the systems dynamics near the equilibrium.

>The behavior on the center (slow) manifold is generally not determined by the linearization and thus may be difficult to construct.

Из второй цитаты следует, что существует много вариантов, при которых вообще мало что можно сказать о поведении системы исходя только из ее линеаризации.

Вероятно, что этого никто не сделал потому, что это бесполезно, как выше написано.

Тащемто, вот эти вводимые многообразия (center, flow и т.п.) связаны с этим вопросом, но не всегда помогают легко все решить

Вроде прикинул траектории и классификация довольно простая. Надо попытаться их нарисовать.

Помогите, пожалуйста, в общем, задача: есть бесконечно длинный диэлектрический цилиндр, который вращается с угловой скоростью ω, цилиндр имеет цилиндрическую полость, а на оси симметрии расположена равномерно заряженная нить с линейной плотностью χ, внутренний радиус — R¹, а наружный — R². Надо найти индукцию магнитного поля B внутри цилиндра. Под ответ подходит модель, в которой заряд есть только на поверхностях, они, соответственно, создают круговые токи, по теореме о циркуляции магнитного поля модно найти B, но всё же, почему нет тока на расстоянии r, R¹ < r < R² ,от центра, там же поляризация прошла из-за нитки посередине, и по идее должно быть очень много токов внутри?

Почему волновая функция комплексная?

представь волну, 1 кадр

не имея истории ты не сможешь определить в какую сторону волна двигалась

Так…

"в какую сторону поедет волна?" - требует еще одной переменной для хранения.

комплексное число - 2 переменных. теперь хватает

Почему тогда нельзя сделать уравнение второго порядка но на вещественную функцию, как в электродинамике?

Ахахха что

Волновые функции бывают и не комплексные. Они просто должны удовлетворять волновому уравнению

Потому что так удобно. Можно было бы сказать, что это двухкомпонентный вектор ещё. Почему так? Ну по божьей воле.

покажи пример функции волны, не комплексной