КП
Скажем, сч 1, ±5i вроде как не имеет аналогов.
Я не очень шарю, но вот в статье на Вики написано про общий случай для любой размерности.
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Equilibrium_point
Size: a a a
2021 July 18
КП
Ничего полезного там не понял, кроме как про стабильность
КП
Но с ней и так все очевидно.
E
Я не разбираюсь в этом, но мне кажется, что там все не так просто. Если я верно понимаю, наука про это называется теорией особенностей
E
А в ней как раз много всяких нюансов
КП
Ну хотя бы для ненулевых сч неужели так сложно нарисовать траектории? Все же просто интегрируется.
А
Я может не понимаю в чём вопрос
E
Там в вики сказано только про частные случаи, когда очевидно, что положение равновесия неустойчиво, потому что существует хотя бы одно направление в его окрестности, вдоль которого система уходит в разнос
КП
Ещё раз.
КП
Легко нарисовать картину фазовых траекторий для двумерных систем.
КП
Есть ли подобное для трехмерных? Как это.
DP
Это и есть картинка 3д сцены.
А
Что значит легко? Если решить уравнение легко, то да. Тогда можно рисовать для любых систем, лишь бы осей хватило.
КП
Я имею в виду все возможные картинки для всех возможных особых точек.
КП
Я о фазовых траекториях в окрестности особых точек.
КП
Там все качественно решается.
КП
Есть ли где-то полная классификация с картинками?
КП
Вот для двумерных это есть. А для трехмерных?
E
Вопрос и правда сложный. Вот статья про достаточно общий пример, когда в окрестности положения равновесия существуют разные направления (соответствующие собственным векторам, собственные значения для которых имеют либо положительную, либо отрицательную вещественную часть), разбивающие так называемое центральное многообразие на три части: https://en.m.wikipedia.org/wiki/Center_manifold
