E
Вот тогда был бы серьезный вопрос. Но, к счастью, по теореме Абеля такого вопроса не возникнет. А тут тем более случай комплексного синуса, который является целой функцией — его степенной ряд сходится всюду на комплексной плоскости.
Size: a a a
2021 July 08
ST
ну в этом вы согласны?
E
Так речь не про то, что он сходится к e^x, тут спору нет. Речь про то, можно ли просто взять и применить неравенство треугольника для ряда. Я лишь предложил обратить внимание на то, почему это корректный переход в данном случае
ST
я это понимаю, но по поводу теоремы Абеля ничего не могу сказать, т к прогулял эту тему и лень наверстывать )
ГG
А почему он должен сходиться к функции?
ГG
Осуждаю
ST
функция аналитична => cуществует сходящийся ряд тейлора и он равен этой функции
ST
теорема такая есть
ГG
Какая функция аналитична?
ST
e^z и sin z аналитичны на всей комплексн плоскости
E
Очень важная теорема, на самом деле. Пригодится при доказательстве эквивалентности между аналитичностью и голоморфностью в области
ГG
А они причем вообще и какое отношение к моему вопросу имеют?)
ST
я про своё, вы про своё 🤣
E
Потому что это степенной ряд. Пересказывать всю главу про функциональные ряды в данном чате я не вижу смысла
ST
переход нер-ва треугольника будет без "неточностей" для ряда Тейлора аналитич ф-ции, который и так известно что сходится (т к e^z и sinz аналитичны везде) ?
ST
я к тому, что теорему Абеля в данном примере использовать излишне?
ST
т.е. именно тут она опциональна и без нее можно док-ть
E
Да, все ок, я просто напряг Вас немного, чтобы в дальнейшем Вам были более понятны подобные тонкие моменты
ST
ок спасибо
ST
буду знать про любые беск суммы теперь )