ВМ
Хотел написать, что она, получается, не будет равномерно непрерывной при х=(0:+бесконечность), но определена и непрерывна в обычном смысле на этом множестве x
Size: a a a
2020 January 07
ВМ
Так?
V
вот
V
корень можно вот через такой прямоугольник протащить
ВМ
Спасибо большое, определенная ясность была внесена
V
а 1/x нельзя
ВМ
Вот Такой Молодой Человек
Хотел написать, что она, получается, не будет равномерно непрерывной при х=(0:+бесконечность), но определена и непрерывна в обычном смысле на этом множестве x
Это я правильно написал?
V
Вот Такой Молодой Человек
Хотел написать, что она, получается, не будет равномерно непрерывной при х=(0:+бесконечность), но определена и непрерывна в обычном смысле на этом множестве x
ну да
ВМ
Спасибо большое
V
1/x непрерывно, но не равномерно непрерывна
V
Вот Такой Молодой Человек
Хочу узнать мнение кого-то знающего по поводу существенных различий равномерной непрерывности функции и непрерывности функции в обычном смысле. Разницу в определениях я знаю, но какая разница практическая. Есть теорема Кантора, которая говорит, что если функция определена и непрерывна в обычном смысле, то она и равномерно непрерывна. Так в чем же идеалогическая разница между этими понятиями?
но если ты сразу доказал равномерную непрерывность, то обычная из неё следует
V
"всякая равномерно непрерывная на отрезке функция непрерывна на нем"
ВМ
Аминь.. Спасибо
V
корень можно вот через такой прямоугольник протащить
при равномерной непрерывности для любого эпсилон этот прямоугольник можно зафиксировать лишь одной дельтой, и протащить функцию через этот прямоугольник
V
а при обычной где-то придётся взять дельту больше, т.е. выбор дельты зависит от точки
ВМ
Во.. Это то, что нужно. Теперь я понял различие. Спасибо
V
в частности, для функции 1/x около нуля функция перестаёт "пролезать" в выбранный прямоугольний эпсилон-дельта, и дельту нужно увеличить
V
То же самое будет для x^2
V
но там это произойдёт не около нуля, а где-то в больших значениях