Size: a a a

Общий знаменатель

2019 October 21
Общий знаменатель
Когда рассказываю кому-нибудь байку про знакомство всех со всеми через шесть рукопожатий, то обычно слышу "что, так мало?", хотя на самом деле стоило бы удивиться, что так много.

Допустим у вас всего 100 знакомых, а у каждого из них тоже по 100 знакомых. Получается, что через два рукопожатия знакомы уже до 10 000 человек. Могут, конечно, быть пересечения, но на порядок величины они вряд ли влияют.  Еще два рукопожатия дают уже охват 100 млн человек, а еще одно — 10 млрд. И всё человечество охвачено

Это, конечно, не доказательство — тем более, что есть затерянные племена, которые никакими рукопожатиями не охватишь — а иллюстрация скорости роста показательной функции. Быстро растёт
источник
Общий знаменатель
Приятная задачка с сайта "538" (оригинальный текст по ссылке, задачка от Riddler Express):

В лекционном зале 200 мест, пронумерованных от 1 до 200. Соседние места имеют соседние номера. Математик взошел на кафедру и задумался на секунду. "В этом зале заняты все места, кроме двух соседних -- сообщил он, — Мне тут пришло в голову, что есть довольно большое целое число, которое делится без остатка на все номера мест в этом зале, кроме двух номеров свободных мест"

Какие места свободны?

https://fivethirtyeight.com/features/can-you-escape-the-enemy-submarines/
источник
2019 October 22
Общий знаменатель
Подсказка к решению вчерашней задачки.

Нужно понять, что два стоящих рядом искомых числа, на которые не делится "огромное", должны оба быть больше 100 и при этом — степенями простых чисел

https://t.me/obznam/213
источник
2019 October 24
Общий знаменатель
Брахистохрона завораживает, согласитесь
источник
Общий знаменатель
А вот задачка, которую нам подкинул экономический канал @surviveconomics — она хоть детская, но взрослым тоже полезная:

Мальчик пошел с отцом в тир . Папа купил ему 10 пулек. В дальнейшем за каждый промах отец отбирал у сына одну пульку, а за каждое попадание давал одну дополнительную пульку. Сын выстрелил 55 раз, после чего пульки  кончились. Сколько раз он попал?
источник
2019 October 25
Общий знаменатель
Подсказка к задачке, которую нам вчера подкинул экономический канал @surviveconomics :

Когда мальчик попадает, с количеством пулек ничего не происходит. А когда промахивается — количество пулек уменьшается на 2

https://t.me/obznam/217
источник
2019 October 28
Общий знаменатель
Хотя имя Пьера де Ферма известно практически всем, история к нему не вполне справедлива. Великая теорема Ферма, по большому счету, велика прежде всего тем, что долго не поддавалась — однако не так уж и трудно с ходу написать десяток формул, которые долго не поддадутся.

При этом Пьер Ферма совершил поистине фундаментальное открытие в математике, только вот не был понят современниками. Сейчас бы мы его, наверное, назвали жертвой "дизлайков" или "отправки в игнор".

Речь о том, что Ферма был первым ученым, создавшим систему координат — да-да, еще до Декарта. Он описал её в 1629 году в книге "Введение к теории плоских и пространственных мест", которая была издана только через 50 лет. По сути, Ферма открыл такое понятие, как  геометрическое место точек, да и вообще единство алгебры и  геометрии — которое проявляется, когда вы вводите координаты. На тот момент это было грандиозное открытие.  Потому и не поняли

Подробнее об этом можно почитать, например, в книге Иэна Стюарта "Укрощение бесконечности" — в ней вообще много интересного
https://avidreaders.ru/book/ukroschenie-beskonechnosti-istoriya-matematiki-ot-pervyh.html
источник
Общий знаменатель
Вас устраивает выражение "Да ладно, это не бином Ньютона" ?
Анонимный опрос
15%
Да, ведь бином Ньютона это сложно
26%
Нет, бином это просто, заменить на ряды Фурье
37%
Фурье тоже просто, заменить на потоки Риччи
22%
Мы такое не проходили
Проголосовало: 438
источник
2019 October 29
Общий знаменатель
Сегодня 29 октября, а 29, кстати — древнейшая из известных записей числа; именно 29 насечек на бедренной кости бабуина сделал кто-то из жителей гор Лебомбо на юге Африки 37 тысяч лет назад
источник
2019 October 31
Общий знаменатель
Хеллоуин — лучший повод вспомнить знакочередующиеся ряды и признак сходимости Лейбница. Можно также освежить в памяти признак Д'Аламбера, хотя в данном случае он нам мало что даст, поскольку отношение модулей соседних членов ряда на бесконечности стремится — к  чему? Правильно. С праздником!
источник
Общий знаменатель
Скончался основоположник советской школы искусственного интеллекта Дмитрий Александрович Поспелов.

Он не уставал популярно разъяснять, что же под искусственным интеллектом имеется в виду. Мысли, которые он формулировал полвека назад, актуальны и сегодня, их вполне можно использовать в обучении. Вот фрагмент его интервью "Литературной газете" 28 апреля 1976 года:

— Пишутся повести, расска­зы, стихи, что называется, по алгоритму, «как у такого-то». И порой даже с интересом чи­таются. Но в искусстве этому есть имя — эпигонство. Творчество же предполагает но­вые мысли, новые образы, для которых нельзя най­ти трафарет. Оно тем и отличается от эпигонства, что его источник — жизнь, а не описание жизни.

Возьмите, к примеру, пушкинское «Я вас любил...». Что именно здесь программировать? Стихотвор­ное изложение нехитрой цепи «любил... страдал ... разлю­бил... будь счастлива»? Ну, и получится банальщина. У Пушкина ведь здесь говорят не только слова... Такое мо­жет написать лишь человек, который действительно лю­бит сильно и самоотреченно.

— Да, любовь и электронная ма­шина — вещи далекие.

— Эту мысль на языке науки впервые высказал, по-видимому, американский кибернетик Г. Дрейфус. Кратко она звучит так: «Мышление без физическо­го тела, находящегося в фи­зическом мире, невозмож­но». И это является одним из аргументов против воз­можности создания полно­ценного искусственного интеллекта поскольку машинная программа «живет» не в физическом мире, а в ми­ре символов.

Отсутствие физического тела ведет к тому, что ма­шина «ничего не хочет». Она не знает ни любви, ни голода, ни усталости, ни по­требности в комфорте, ни более сложных чувств. Ну, а так как никаких потребностей у машины пока нет, то она и не в состоянии сама выбирать цели своего пове­дения и, стало быть, без по­нуждения человеком остает­ся мертвой грудой метал­ла, не способной ни мыс­лить, ни действовать.

Боль­шинство ученых считает, что искусственный интел­лект будет возможен толь­ко, если машина сумеет са­ма осуществить весь мыслительный процесс, начиная от выбора задачи. Пока же, что и как делать машине, решает программист.

И даже если мы сымити­руем в машине все челове­ческие потребности и чувст­ва, это еще не будет гаран­тией того, что она сможет создать второе «Я вас лю­бил...». Может быть, она со­здаст что-то не менее вели­кое, но... для себе подоб­ных. Представляете, такая картина - машина-чита­тель вводит в себя стихи машины-поэта и от наслаж­дения меняет ток в питаю­щем трансформаторе. Но мы-то будем подходить к ней с нашими мерками! Она должна будет отражать не свои, а наши чувства, а для этого мало имитировать че­ловека, — надо быть чело­веком.
источник
Общий знаменатель
https://lenta.ru/news/2019/10/30/universe/

пример того, как не стоит писать о математике (via К.Кноп)
источник
2019 November 05
Общий знаменатель
Одна из любимых статей на все времена — "Наука самолётопоклонников" Ричарда Фейнмана. На первый взгляд, карго-культ, мода и слепое копирование — это все не про математику. Отличия от самолётостроения, конечно, есть. Но есть и кое-что общее.

Разве не сталкивались мы с повальным и чем-то напоминающим психоз всеобщим увлечением теорией вероятностей, конечными автоматами, оптимизационными задачами, нейросетями? Прежде чем все эти замечательные области занимали положенное им место. Фейнман прав

https://www.skeptik.net/pseudo/feynman1.htm
источник
2019 November 06
Общий знаменатель
Недавно задумался: а почему в колоду игральных карт, которые печатали на Ленинградском комбинате, вкладывали календарик? Он, конечно, никому не мешал и иногда пригождался — но все же, зачем? Родилась версия, которая, по-моему, настолько убедительна, что просто является правдой — 52 карты соответствуют 52 неделям года, стало быть, календарик вполне уместен. Ну а если еще вспомнить, что мастей четыре и времен года тоже четыре...

Причем тут математика? А можно поупражняться в диофантовых уравнениях. Дней в обычном году 365, ближайшее число, которое делится на 4 — 364, то есть по 91 на масть. Попробуйте подобрать такие числовые значения картам, чтобы сумма по каждой масти составила 91 — тогда общая сумма в колоде составит 364 — это почти год, а для недостающего дня или двух есть джокеры. Понятно также, что числовые значения должны соответствовать  старшинству карт:  например, дама старше валета, значит, и ее числовое значение должно быть больше
источник
Общий знаменатель
Это 735 323 книги из Амазона, между которыми установлено 10 316 775 связей. Трудно сказать, что всё это значит с точки зрения чистой науки, но красота неописуемая.

По ссылке в статье еще несколько шикарных примеров:
https://www.popmech.ru/science/8242-matematika-kak-iskusstvo-chto-skryvaetsya-za-tsiframi
источник
2019 November 09
Общий знаменатель
Теорема Пифагора субботним утром
источник
2019 November 14
Общий знаменатель
«При движении — в зависимости от того, как повернуть руку — [российский] триколор может выглядеть и как флаг Франции, Сербии или Голландии» — считает пресс-служба Adidas. Это очень смешно.

Любой гражданин, знакомый с непрерывными отображениями, прекрасно понимает, что ни при каких взмахах рук, поворотах, растяжениях и скручиваниях футболки — без разрезания — белая полоска из середины флага Франции или Голландии перескочить на край не может. Подходит только флаг Сербии, да и то без герба
https://www.mskagency.ru/materials/2945333
Агентство городских новостей «Москва»
В Adidas объяснили, зачем перевернули российский флаг на новой форме сборной РФ для Евро-2020
Дизайнеры Adidas перевернули российский флаг на рукавах новой формы сборной РФ с той целью, чтобы триколор выглядел правильно в моменты побед, когда футболисты поднимают руки. Об этом сообщили Агентству городских новостей «Москва» в представительстве Adidas в России. «Цвета российского национального флага являются ключевым элементом дизайна новой формы. Они выстраиваются в флаг РФ при поднятых вверх руках футболистов и болельщиков, торжествующих в момент забитого гола. Наша задача была именно в том, чтобы флаг выглядел правильно в моменты побед», - сказали агентству. В Adidas признали, что бело-сине-красный триколор присутствует во флагах многих государств. «При движении - в зависимости от того, как повернуть руку - триколор может выглядеть и как флаг Франции, Сербии или Голландии. Мы верим в успех сборной России и ее яркие победы на Евро-2020. Наша форма создана для побед, и надеемся, что это станет мотивацией для игроков российской сборной», - добавили в пресс-службе. Ранее СМИ сообщили о том, что Российский…
источник
Общий знаменатель
Математика — это то, что русские преподают китайцам в американских университетах
(Сергей Капица)
источник
2019 November 15
Общий знаменатель
Задачки по математической лингвистике обычно однотипны и требуют не столько сообразительности, сколько аккуратности. Даны фразы на чужом языке "Мама мыла раму" и "Мы не рабы", а составить нужно "Мы не мыли раму" — тут я, конечно, утрирую, но не так уж сильно. Одна задачка, впрочем, выбивается из этого ряда. Её и хочу предложить:

Как называется остров Пасхи на рапануйском языке?
источник
2019 November 19
Общий знаменатель
А вот видео, как цикулеми линейкой построить флаг Чили: https://www.youtube.com/watch?v=cDVd7M6n7Mg
источник