Ерунду какую-то посчитали.
2^7000 это число людей, которое было бы за 7000 поколений, если с каждым поколением их количество удваивалось.

К "у каждого должно быть два родителя" это число не имеет отношения.

Сколько у тебя предков в третьем поколении? При условии что все они разные люди

Чет даже ступор какой-то испытываю в поиске простого объяснения, поэтому что первое пришло:

Простой контрпример.

Опустим детали с генами.
Ограничимся близкородственностью

Есть некая группа людей без родственных связей.
В которой запрещены близкородственные связи.
Близкородственными будем считать троюродных и ближе.

Для простоты будем считать что в каждой семье рождается 2 ребенка - мальчик и девочка.
Тогда у каждого ребенка в своем поколении запрет на связь с:
1 родным братом/сестрой
1 двоюродным братом/сестрой.
2мя троюродным братьями/сестрами.

Т.е например в группе из 100 для отдельно взятого человека в любом поколении доступно 46 неблизкородственных партнёра.

Получаем стабильную популяцию без близкородственных связей.
В которой за 7000 поколений по 100 человек будет 700000 людей за всю историю - совершенно не безумное число.

Увеличиваем коэффициент рождаемости, выбор партнёров становится ещё больше.
За 7000 поколений без проблем доходим до 7млрд населения.

Если пробовать это объяснять более математично, то наверно можно попробовать примерно так:
2^7000 это количество родственных отношений родитель-ребенок - ребер графа.
Вершины же графа - люди, сильно пересекаются.
Например предок 7го поколения может быть одновременно предком одного предка 5го поколения по одной линии, предком второго предка 5го поколения по другой линии, предком третьего предка 5го поколения по третьей линии.
Чем дальше в прошлое - тем больше таких пересечений.

Последнее предложение категорически не очевидное

Ну.. да.
Это уже следствие из наблюдаемого роста популяции.

В каждом поколении 64 человека
Прадеды: 64 человека образуют 32 семьи.
Деды: 32 семьи образуют 16 семей.
Отцы: 16 семей образуют 8 семей.
Настоящее поколение: выбор из 7 не пересекающихся с тобой  уникальных семей или из 14 человек или 21% популяции.

Увеличиваем популяцию. 6400 человек. Ур1: 3200. Ур2: 1600. Ур3. 800-1. Выбор из 799 не родственных тебе семей или 1598 человек или 24.9% популяции.

При свободном выборе вероятность натолкнуться на близкого родственника три четверти и количеством человек в округе вопрос не решается :)

В этой модели: 32 семьи -> 16 семей -> 8 семей - человечество вымирает.
Видимо у каждой рождается по одному ребенку..
При уменьшении популяции - доступных неблизкородственных партнёров становится меньше, не вопрос.

Семей остаётся 64 на поколение, имеются ввиду доступные для спаривания не родственники

А почему тогда доступных стнановится 64 -> 32?
У двух семей рождается по 32 ребенка, а у остальных 0?

Ну, потому что они поженились и стали родственниками попарно?

Для одного человека только одна семья стала родственником, и одна своя.
Остальные 62 - остались ему не родственными

Остальные 62 тоже не спали, а вступали в связи

И каждая из них имеет только одну родственную семью

62 остальные остаются для них доступными партнерами

Четыре человека. Две пары. Вас четверо детей. Тебе не на ком жениться.

Если пары не родственные - я могу женится на женщине из второй пары.

Но следующему поколению уже да не на ком.
Поэтому нужно минимальное количество людей неродственных

Ясно. Ты говоришь что два брата поженились на двух сестрах это ок.