MT
R^w это прямая сумма а не прямое произведение
Size: a a a
2021 December 26
TA
Наоборот)
MT
В произведении 2^N
TA
R^w = R x R x R x ...
TA
R + R + R + ... = R*w.
И тут уже (1,1,1,1,1,...) Нет .
И тут уже (1,1,1,1,1,...) Нет .
MT
Это R^w
MT
А это другой объект
MT
Как минимум из-за мощности
MT
Нет?
MT
В любом случае в такой вещи конструктивного базиса нет
MT
И аксиома выбора нужна
TA
Тогда в такой нотации нет логики.
В теории множеств
R ^ 1 = R
R ^ 2 = R x R
R ^ 3 = R x R x R
...
R ^ w = R x R x R x ...
А вы предлагаете вместо брать R в степени w как прямую сумму.
В теории множеств
R ^ 1 = R
R ^ 2 = R x R
R ^ 3 = R x R x R
...
R ^ w = R x R x R x ...
А вы предлагаете вместо брать R в степени w как прямую сумму.
TA
Тогда это печально.
MT
R^2 это так же R \polis R
MT
R + R это не 2R
MT
Ну для начала он очевидно несчётный
TA
А есть какая-то теорема,которая это утверждает,или просто никто не смог построить ещё?
X
если множество несчётно, оно несчётно, и не может быть такого, что любой его элемент конструировался бы явным образом с помощью конечной программы на условном паскале
X
то есть концепцию базиса (гамеля, потом шаудера...) можно усложнять сколько угодно, но несчётность есть несчётность
X
базис R над Q как бы есть, но его как бы нет