MT
Достаточно
Size: a a a
2021 June 07
КП
В том числе без условий на гладкость отображения, и каких либо других условий на многообразия?
КП
А где есть доказательство?
MT
Гладкость подразумевается
MT
Негладкие отображения мы не рассматриваем
MT
В векторных пространствах же мы групповую структуру тоже уважаем
КП
Ну, интерес в том, чтобы обойтись только сохранением расстояния. Это даст непрерывность, но вот гладкость - не думаю.
КП
Вот для R^n, S^n, гиперболических пространств это так.
КП
Для остального - не уверен, что нет патологического контрпримера.
2021 June 08
N
Топология может быть задана метрикой/нормой. Что это значит? Топология - это же система открытых множеств
lg
Метрика даёт открытые шары
КП
Ну возьми за предбазу d(A, X)<a по положительным а.
2021 June 09
N
Какая есть последовательность регулярных функций, которая сходится к сингулярной?
X
Функция Вейерштрасса подойдёт?)
X
А. Видимо нет, раз производная всё ж должна быть
E
КП
Например, sin(πnx)/(πx) слабо сходится к ней.
N
А какой есть простой пример обобщенной функции из S'?
КП
Из единичной окружности?
N
Нет. S' - пространство линейных непрерывных функционалов на пространстве основных функций S(R)