MT
Ну так можно сказать что изометрия не сохраняет расстояния
Size: a a a
2021 June 07
MT
Потому что я изометрию определил как тождественное отображение
КП
Я не уверен, что если определить изометрию римановых многообразий как нечто, сохраняющее расстояния, то не появится плохих примеров.
MT
Не появится
MT
Более того любой нормальный учебник именно так и определяет
MT
Метрика которая не порождается скалярным произведением сделает многообразие не Римановым
КП
Ну и что?
MT
Ну и изометрия в Римановых многообразиях наследуется из более общего случая
КП
Почему при таком определении нельзя будет иначе задать скалярное произведение?
КП
На чем-то изометрическом.
КП
Выглядит как что-то невозможное, но не особо очевидное.
MT
Будет другое риманово многообразие
MT
Риманово многообразие это пара
КП
КП
Вот есть римановы многообразия М и N
КП
Ты предлагаешь определить между ними изометрию как нечто, сохраняющее расстояния.
MT
Римановы многообразия это (M,m) и (N,n)
MT
А не просто M,N
КП
Я обозначил одной буквой пару. Метрический тензор подразумевается.