TL
DrWeb CureIt liveUSB
Size: a a a
2021 May 03
Ф
Добрый день! Подскажите пожалуйста, в данном задании нужно руками путем элементарных преобразований попробовать привести матрицы к диагональному виду и выяснить, получится ли D. Или, может, существует более изощренный метод?
ГG
А в каком смысле рассматривается подобие?
Ф
Если существует невырожденная матрица P, такая что: A = P^(-1) * D * P. Это по определению
Ф
Я наверно, не понимаю задания, так как и ту и другую матрицы можно привести к D элементарными преобразованиями...
ГG
Если нет нулевых обственных значений, то точно можно.
Ф
В условии сказано, что необходимо обойтись без вычисления собств векторов и значений
ГG
Чтобы проверить наличие или отсутствие нулевого сз не нужно вычислять ни того, ни другого
Ф
А как это можно проверить?
ГG
А вот подумайте
Ф
Сейчас подумаю, да)
ГG
Кстати, элементарные преобразования не сохраняют подобие
Ф
Выяснить размерность ядра лин оператора? Т.е. если ранг матрицы не полный, то будут нулевые сз
Ф
Понял. В этом и есть моя ошибка
ГG
Не знаю насколько это проще моего способа, но это правда, да
Ф
Каков ваш способ?
ГG
Потому что любую матрицу можно сделать диагональной путем элементарных, но не любая матрица подобна диагональной
ГG
Определитель посчитать
Ф
А это точно верно? Мне кажется, я здесь что-то неправильное сказал
ГG
Если вам кажется, то ищите ошибку или подтверждение