эх, прогерское мышление) ну смотрите, у вас n сумм и n остатков от 0 до n-1. Либо среди сумм все остатки, тогда победили, ибо есть 0, либо не все, тогда есть 2 суммы с равным остатком. Но мы помним, что у нас суммы такие, что одна из них это другая + ещё несколько элементов. Ну значит эти +несколько элементов дают остаток ноль при делении на N (тк при их прибавлении остаток не поменялся)