Как объяснить ошибку "Private setters are not allowed for open properties"? Смутно догадываюсь, но что-то не до конца.
А как вы себе представляете переопределение этой проперти в наследнике? Приватный сеттер, который невозможно переопределить, ведь он даже не виртуальный метод, будет влиять на одно значение, а геттер будет в наследнике что-то другое делать?