собсно, поскольку для О-нотации О(n) и O(const*n) – это одно и то же, пишут O(log n), не уточняя основания, потому что переход к другому основанию – это O((log n) * const), где const вычисляется из формулы замены основания логарифма.
ну как я писал американцы могут понять это именно как натуральный логарифм, по-этому путаница, но я все еще не очень понимаю О() нотацией, чем вскоре и займусь