В общем, заглянул в толковый словарь Ефремовой.
Зря - 1. Без достаточных оснований, без надобности. 2. Попусту, без результата, не достигая цели.
Бессмысленно - 1. Соотносится по значению с прил.: бессмысленный. [1. Лишенный смысла, содержания. 2. Лишенный разумных оснований, нелепый.] 2. Оценка какой-л. ситуации, чьих-л. действий как являющихся бессмысленными, напрасными, ненужными.
Cоответственно, во-первых, я ошибался и оба этих слова могут использоваться в обеих смыслах (я же почему-то думал, что у них разные смыслы). Во-вторых, я бы таки не использовал их без дополнительного пояснения, т.к. разница между "без результата" и "без разумных оснований" в данных примерах важна.