E
но важно, что у этих теорий есть конструктивные модели, значит они непротиворечивы
Size: a a a
Типы в языках программирования, моделирования, представления знаний и жизни
505 membersпожаловаться на группу
2021 November 23
s
Короче, пример неудачный.
E
но называть это классической/евклидовой геометрией, действительно, слишком вольно
[
если у нас есть аксиома ≤1, у нас должна быть возможность создать юнит <1, который существует в этой теории
E
а с введением аксиомы >= 1эта возможность исчезает
E
в некоторых моделях есть такая возможность
[
Если это сделать нельзя, то аксиома должна быть редуцирована
s
Нет, не должна. Как пример: ты не можешь построить множество с мощностью между счётным и континуумом.
[
Тут юнит не который юнит, а просто "что-то"
E
но в нашем случае можно, потому что есть классическая геометрия и она подходит под аксиому 1
[
Значит, мы должны сказать в аксиоме, что этот промежуток ненаселен
E
и там есть параллельные прямые
s
Из того, что аксиомы допускают существование чего-то, вовсе не следует, что это что-то выводимо.
s
И в разных моделях это что-то может существовать, а может и нет.
E
[
В таком случае мы способны расширять изначальную теорию любым количеством аксиом, порождая какие-то вырожденные, ненаселенные теории
[
Хотя нет, ненаселенные не выйдет