Да, задача в той постановке некорректна (решения нет). Но, например, можно утверждать, что если Алиса может передать Бобу 1 бит, то консенсус достижим (конструктивно)
По-моему, это искусственные ограничения. Консенсус подразумевает коммуникацию, если взаимодействия нет, но система разделена, и о согласованности в любой момент не может быть и речи (см теорему CAP), если же коммуникация возможна, то не вижу причин ограничивать её 1 или несколькими битами. Такой лимит, во-первых нелогичен, во-вторых технически сложно реализуем, потому что накладные расходы значительно больше информативного сообщения