Я никогда не слышал слово "аксиома" в таком причудливом словосочетании и у меня есть большое подозрение, что смысл на это словосочетание не натягивается :-)
Обычно мы выбираем конечный набор аксиом и по правилам вывода строим (возможно бесконечный) набор теорем.
Да, есть изоморфизм Карри-Ховарда, можно теоремы превратить в типы и обратно.
И даже держа в голове всё это, по-прежнему фраза "возникает любая аксиома для компилятора" не становится осмысленной.
Тут о денотационной семантике может речь?
@webreh