т.е. это достаточное основание чтобы не вводить аксиоматику а просто дергать термины по вкусу "вот у нас symbolic logic, теория множеств, теоркат, морфизмы, а исчисление"
Тут просто дело в том, что теорий типов дофига разных и в них "тип" может значить немного разные вещи.
Тебе надо смотреть конкретную теорию типов для точного опредления "тип" в её рамках.