Какой тип у finish_flag? Скорее всего ты его берёшь в функцию по ссылке, когда делаешь get(). В этом случае замыкание с одолжением по ссылке не будет Sync, отсюда и ошибка. Если можешь, лучше сделать get снаружи и результат смувить внутрь замыкания

Я checked_iteration затем использую в tokio::select! там можно как-то предварительно проверить условие, если я буду использовать iteration напрямую?

Если ты продолжишь в select брать finish_flag по ссылке  так, что finish_flag будет выходить за границы футуры, то нет.  Когда ты создаёшь асинк,  у тебя код внутри него требует Sync, т.к. всё что внутри может быть обработано в другом треде.

Можешь посадить finish_flag за атомик или Arc - тогда должно заработать

finish_flag - это Arc<once_cell::sync::OnceCell<()>>, то есть Send+Sync

Arc, к слову, потому что она приходит из другой таски. Но в данном коде это локальный клон относительно tokio::select!

Так что finish_flag, кмк, не является проблемным местом

Какая именно ошибка? XXX doesn't implement Sync, which is required because YYYY?

error[E0277]: `Function` cannot be shared between threads safely
   --> src/script/sync.rs:328:13
    |
328 |             tokio::spawn(async move {
    |             ^^^^^^^^^^^^ `Function` cannot be shared between threads safely
    | 
   ::: /home/eliah/.cargo/registry/src/github.com-1ecc6299db9ec823/tokio-1.0.2/src/task/spawn.rs:128:21
    |
128 |         T: Future + Send + 'static,
    |                     ---- required by this bound in `tokio::spawn`
    |
// и затем длинная лапша note
// ...
help: consider further restricting this bound
    |
304 |         Function: Fn(TaskReference) -> Fut + Send + 'static + Sync,
    |    

Function - это тип iteration(который изначально Function: Fn(TaskReference) -> Fut + Send + 'static)

error[E0277]: `Function` cannot be shared between threads safely
   --> src/script/sync.rs:328:13
    |
328 |             tokio::spawn(async move {
    |             ^^^^^^^^^^^^ `Function` cannot be shared between threads safely
    | 
   ::: /home/eliah/.cargo/registry/src/github.com-1ecc6299db9ec823/tokio-1.0.2/src/task/spawn.rs:128:21
    |
128 |         T: Future + Send + 'static,
    |                     ---- required by this bound in `tokio::spawn`
    |
// и затем длинная лапша note
// ...
help: consider further restricting this bound
    |
304 |         Function: Fn(TaskReference) -> Fut + Send + 'static + Sync,
    |    

Попробовать завернуть iteration в Arc

Вру. В Mutex её надо заворачивать.

А почему её нельзя просто туда move? Она же Send

Хм. Да, непонятно почему он хочет Sync.

Это должно быть где-то в note

Как вообще выглядит iteration?

Вообще говоря, в моём конкретном случае я наверное могу просто вынести проверку условия за пределы tokio::select!. В моем случае этого кажется будет достаточно, но мне уже стало интересно как это решить концептуально

Это кастомный колбек, который должен вернуть Send фьюче. Пользователь может туда что угодно запихать

iteration вызывается в цикле

Я сейчас в порядке эксперимента сделал функцию Sync. Он начал ругаться, что iteration уходит в checked_iteration на предыдущей итерации цикла

Это понятно. iteration перемещается в замыкание, а потом её ещё нужно переместить в async блок, что возможно только для FnOnce замыканий.