Вместо component={Auth} component={<Auth callback={()=>}/>} ?
Он так заругался.
Пришлось в стороне создать этот ком и уже пропустить component={Auth}
правильно, потому что вместо компонента (функции или класса) там был передан результат рендеринга этого компонента
должно было быть так:
component={() => (<Auth ... />)}
но вообще с отдельно объявленным компонентом (как в итоге сделано) более правильно, особенно если эта константа не пересоздается при каждом рендере.