давай по шагам:
в доке
https://reactnative.dev/docs/asyncstorage.html#setitemнаписано "Sets the value for a key"
ни про какие "добавления записей" там не говорится. просто устанавливает значение для ключа (любое которое укажешь).
что в итоге хочешь получить? несколько значений на этом ключе?
рекомендую очень внимательно к этому вопросу относиться при проектировании, на андроиде у asyncstorage (там sqlite под капотом) ограничение 6 мб на хранилище. но если это ограничение ещё можно просто побороть настройками модуля, то ограничение на длину записи (одной строки) так просто не поменяешь
@gblack9 кстати, судя по доке там 1 000 000 000 знаков по умолчанию
https://www.sqlite.org/limits.htmlесли конечно в нативном модуле не поменяли настройки