Итого, если твое приложение собрано не со статической библиотекой Qt, то твоему приложению нужен Qt runtime - набор Qt библиотек. Без них твое приложение не заработает
Утверждение смелое, но можешь пока не париться, раз у тебя работает на чистом дистрибутиве. Только всегда задавайся вопросом какая версия Qt runtime-a предустановлена у тебя в дистрибутиве. И именно под этот дистрибутив и пиши