Ну я о том и говорю. Не важно каким инструментом ты разбираешь html, это синхронно в любом случае. И быстро. Смысл асинхронки - не ждать в IO процессах.
просто запросы будут отправляться асинхронно не ожидая полностью получения одного ответа, а проведения парсинга с помощью bs4 не займет много времени(я надеюсь) как время ожидания ответа