persistent connection и прочие роад ранеры это сложно, а потому не буду рекомендовать раз такой вопрос поднялся (значит экспертизы работы с такими вещами пока нет).
Базы обычно не любят когда на каждый чих поднимается коннекшен, а потому есть connection poolers. То есть у тебя между php и базой сидит отдельный процесс который может у себя внутри держать пул коннектов к базе и давать приложению возможность поднимать очень легкие коннекты.
Отдельный вопрос это "реюз коннекта к базе" и "реюз tcp/tls соединения".
Примеры: AWS RDS Proxy, pgbouncer, proxysql, pgpool 2. Нужно это тебе или нет - смотри по ходу. их можно подключить как понадобятся. Большинство работают без них и в целом "норм"
а так "умирающая модель" при которой по завершению обработки запроса все умирает это и сильная и слабая сторона. Сильная потому что очень много всего упрощает, слабая потому что это все ж не оч эффективно. хотя опять же, вопрос нефункциональных требований. В 90% ситуаций плюсы сильно перевешивают минусы и еще в 5% есть решения.