$\lim_{n\to\infty}\sqrt_n{2^n+5^n}$ ni baholaymiz
$$\lim_{n\to\infty}\sqrt_n{5^n} \le \lim_{n\to\infty}\sqrt_n{2^n+5^n} \le \lim_{n\to\infty}\sqrt_n{5^n+5^n}$$
$$5 \le \lim_{n\to\infty}\sqrt_n{2^n+5^n} \le 5\sqrt_n{2}$$
${n\to\infty}$ da $\sqrt_n{2}$ 1 ga yaqinlashadi. Bundan ko‘rinib turibdiki, $\lim_{n\to\infty}\sqrt_n{2^n+5^n}$ har ikkala tarafdan 5 ga siqiladi. Ikki mirshab haqidagi teoremaga ko‘ra
$$\lim_{n\to\infty}\sqrt_n{2^n+5^n}=5$$

А как подключить именно babel вместо polyglossia?

Я так понимаю, что если передавать в pandoc -V lang=ru-RU то всегда подключается polyglossia

Не совсем понимаю, что это за параметр. Попробуйте пока что без указания языка компилятору. Насколько я понимаю, весь текст перегоняется в LaTeX, так что и информировать о языке и кодировке нужно его.

Кодировка! Возможно, нужно написать и \usepackage[utf8]{inputenc} (или другую кодировку — какая у Вас). Ещё понадобится кодировка шрифта — \usepackage[T2A]{fontenc}.

$\lim_{n\to\infty}\sqrt_n{2^n+5^n}$ ni baholaymiz
$$\lim_{n\to\infty}\sqrt_n{5^n} \le \lim_{n\to\infty}\sqrt_n{2^n+5^n} \le \lim_{n\to\infty}\sqrt_n{5^n+5^n}$$
$$5 \le \lim_{n\to\infty}\sqrt_n{2^n+5^n} \le 5\sqrt_n{2}$$
${n\to\infty}$ da $\sqrt_n{2}$ 1 ga yaqinlashadi. Bundan ko‘rinib turibdiki, $\lim_{n\to\infty}\sqrt_n{2^n+5^n}$ har ikkala tarafdan 5 ga siqiladi. Ikki mirshab haqidagi teoremaga ko‘ra
$$\lim_{n\to\infty}\sqrt_n{2^n+5^n}=5$$

Мне нужна помощь. Я только начинаю учиться

О, спасибо, так не пробовал

Попробуйте \sqrt[n]{...} вместо \sqrt_n{...}.

Возможно, здесь не хватает стрелки: $\sqrt[n]{2} \to 1$. И знака предела в правой части неравенства.

🙂
Я ввел слово "\sqrt[n]{2} приближается 1 *    _/2 1ga yaqinlashadi" на узбекском

Прошу прощения, не знал

было бы замечательно если бы с помощью добавления какого-нибудь атрибута к уже имеющимся:

---
title: "Some Title"
author: "m0rphed"
fontsize: 12pt
geometry: margin=1in
papersize: a4paper
lang: ru-RU
output:
  pdf_document:
    toc: yes
    keep_tex: yes
    fig_caption: yes
---

можно было бы в итоге получить pdf-ку c нормальным русским

у меня что-то не выходит и пишет что polyglossia не может нарисовать русские буквы текущим шрифтом (я пробовал задавать разные: CMU, Times New Roman, ...— не выходит)

Package polyglossia Error: The current roman font does not contain the Cyrillic script!
(polyglossia)                Please define \cyrillicfont with \newfontfamily.

`
есть ли для этого атрибут?

ну это вопрос привычки, обычно в одном курсе +- один набор символов и к середине семестра они уже на кончиках пальцев

И прямо успеваешь следить за тем, что на доске происходит?

Ну не так как если не писать, но да, пре-ковидовые лекции подразумевают что ты записываешь и делают на это поправку обычно