6 июня 1985 года с космодрома Байконур стартовала ракета-носитель «Союз-У2» с транспортным пилотируемым кораблем «Союз Т-13» для доставки экипажа спасательной экспедиции на аварийную орбитальную станцию «Салют-7».
После завершения программы третьей основной экспедиции научная станция «Салют-7» осталась временно необитаемой. 11 февраля 1985 года с ней была потеряна связь из-за сбоя системы командного управления. Затем в результате нарушения режима подзаряда буферных батарей и невозможности ЦУП вмешаться в работу бортовой автоматики станция обесточилась и полностью вышла из строя. Нештатная ситуация грозила катастрофическими последствиями в виде неконтролируемого снижения и непредсказуемого разрушения станции в плотных слоях атмосферы.
Для экстренного восстановления работоспособности «Салюта-7» на орбиту отправился переоборудованный «Союз Т-13» с опытным экипажем в составе командира Владимира Джанибекова и бортинженера Виктора Савиных. При подготовке к беспрецедентной миссии все спасательные операции были отработаны на наземном моделирующем стенде НПО «Энергия» (сейчас РКК «Энергия»), проведена комплексная тренировка экипажа и привлечены наземные средства для обеспечения стыковки корабля «Союз Т-13» с неуправляемой станцией.
8 июня 1985 года Владимир Джанибеков с помощью целеуказаний с Земли успешно выполнил сближение и ручную стыковку. В тот же день экипаж перешел на «Салют-7», предварительно убедившись в герметичности стыковочного узла и безвредности атмосферы рабочих отсеков. Космонавты приступили к устранению неисправностей и в течение недели возобновили функционирование систем электропитания, терморегулирования, жизнеобеспечения и телеметрии. Станция вернулась к нормальной работе, включился новый передатчик командной радиолинии и оттаяла система водоснабжения. В июне и июле 1985 года героический экипаж принял два грузовых корабля «Прогресс» с необходимыми запасами воды и топлива, ремонтным оборудованием и дополнительным комплектом солнечных батарей, а также новыми скафандрами «Орлан-ДМ» для внекорабельной деятельности. 2 августа 1985 года во время пятичасового выхода в открытый космос Владимир Джанибеков и Виктор Савиных смонтировали дополнительные панели солнечных батарей и установили на наружной поверхности станции аппаратуру для научных экспериментов.
18 сентября 1985 года на «Салют-7» прибыл экипаж пятой основной экспедиции – Владимир Васютин, Георгий Гречко и Александр Волков. 25 сентября корабль «Союз Т-13» c Владимиром Джанибековым и Георгием Гречко на борту покинул станцию. Перед посадкой космонавты провели экспериментальный облёт «Салюта-7» и на следующий день успешно приземлились в расчётном районе Казахстана.